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- Kull,Müller
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
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Dr. Andreas Kull, Dr. Ulrich A. Müller
Converium AG

Brownsche Bewegung und Finanzmärkte: Empirische Resultate und Modelle der Dynamik von Marktpreisen

Donnerstag 12. Mai 2005, um 19:30 Uhr
ETH Hauptgebäude Hörsaal HG F5, Rämistrasse 101

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Kursverlauf der Aktien der "Deutsche Post AG", 2004/2005 (Bild www.taprofessional.de)

Ein kurzer historischer Rückblick führt von Brown über Bachelier und Einstein zur modernen Forschung. Brown beschrieb die nach ihm benannte Bewegung 1827 phänomenologisch; Bachelier formulierte den Diffusionprozess, der zur Brownschen Bewegung (BB) führt und wendet ihn auf die Marktpreise an (1900); Einstein leitete unabhängig davon die BB aus der molekularkinetischen Theorie der Wärme ab (1905). Schliesslich entwickelte Wiener 1923 die vollständige mathematische Beschreibung der BB.

Bacheliers Beschreibung der Dynamik von Marktpreisen wurde erst in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts durch neue Ansätze abgelöst. Die in wachsendem Umfang verfügbaren empirisch Finanzdaten führten zur Verwerfung der BB als Hypothese für die Marktpreisdynamik.

Mandelbrot zeigte 1963, dass die empirische Verteilung von Renditen signifikant von der Normalverteilung abweicht, vor allem an den extremen Enden. Engle fand als weiteres nicht-Brownsches Phänomen die Heteroskedastie (clusterartige Volatilitätschwankungen) und beschrieb es mit seinem ARCH-Modell (1982).

Hochfrequente Finanzdaten, die mit der Entwicklung der Computertechnik verfügbar wurden, zeigen weitere Eigenschaften. Wir stellen empirische Resultate vor. Trotz allem bleibt die BB eine brauchbare Näherung in der Portofoliotheorie von Markowitz und in der Optionsbewertung nach Black und Scholes.

Neuere Modelle zur Beschreibung von Finanzdaten gehen wesentlich über die BB hinaus. Einige sind eher makroskopisch, andere mikroskopisch, einige eher beschreibend, andere erklärend. Wir stellen verschiedene Ansätze vor. Eine Entropie-Betrachtung führt zur möglichen Erklärung der schweren Enden der Renditenverteilung. Eine andere Theorie betrachtet den Markt als heterogen, wobei verschiedene Marktteilnehmer verschiedene Zeithorizonte haben.

Zum Schluss sprechen wir über Marktrisiken, einen zentralen Begriff im Risikomanagement von Banken und anderen Firmen. Das Brownsche Modell unterschätzt Marktrisiken deutlich, so dass feinere Modelle benötigt werden.

Andreas Kull arbeitet als Senior Risk Consultant bei Converium, Ulrich Müller ist Mitglied des Financial Analysis and Risk Modeling Team.

Web: www.converium.com

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